刘海自来卷可以采取以下几种方法打理：

1、拉直板拉直：对于自然卷比较严重的刘海，可以选择使用拉直板进行拉直。

2、夹板拉直：使用夹板也可以拉直刘海，而且夹板可以控制拉直的程度，比较方便。

3、编发：可以将刘海编成发辫，这样可以减少刘海的卷曲度，同时也可以让刘海看起来更加蓬松。

4、剪短：如果刘海卷曲度比较严重，可以考虑将刘海剪短，这样可以减少刘海的卷曲度。

5、护发产品：使用一些护发产品，如发膜、护发素等，可以对刘海进行养护，改善刘海的发质。

无论采取哪种方法，都可以先将刘海进行清洗，然后再进行打理。